微分積分例

$y = x^{3} - 17 x^{2} + 63 x + 7$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{3} - 17 x^{2} + 63 x + 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [7]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 17 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 17$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 17 x^{2}$ の微分係数は $- 17 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 x^{2} - 17 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} - 17 (2 x) + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 2.3

$2$ に $- 17$ をかけます。

$3 x^{2} - 34 x + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [63 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$63$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $63 x$ の微分係数は $63 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 x^{2} - 34 x + 63 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} - 34 x + 63 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 3.3

$63$ に $1$ をかけます。

$3 x^{2} - 34 x + 63 + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$3 x^{2} - 34 x + 63 + 0$

ステップ 4.2

$3 x^{2} - 34 x + 63$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2} - 34 x + 63$

微分積分 例

微分積分例