微分積分例

$y = 1 - e^{2 x}$

ステップ 1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $1 - e^{2 x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$

ステップ 1.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- e^{2 x}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

ステップ 2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x$ とします。

$0 - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$0 - (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$0 - (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 2.3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - (e^{2 x} (2 \cdot 1))$

ステップ 2.5

$2$ に $1$ をかけます。

$0 - (e^{2 x} \cdot 2)$

ステップ 2.6

$2$ を $e^{2 x}$ の左に移動させます。

$0 - (2 \cdot e^{2 x})$

ステップ 2.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$0 - 2 e^{2 x}$

ステップ 3

$0$ から $2 e^{2 x}$ を引きます。

$- 2 e^{2 x}$

微分積分 例