微分積分例

$y = 0.005 x^{3} + 0.01 x^{2} + 0.7 x$

ステップ 1

総和則では、 $0.005 x^{3} + 0.01 x^{2} + 0.7 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [0.005 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [0.005 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [0.005 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$0.005$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.005 x^{3}$ の微分係数は $0.005 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$0.005 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.005 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

ステップ 2.3

$3$ に $0.005$ をかけます。

$0.015 x^{2} + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [0.01 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$0.01$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.01 x^{2}$ の微分係数は $0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$0.015 x^{2} + 0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.015 x^{2} + 0.01 (2 x) + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

ステップ 3.3

$2$ に $0.01$ をかけます。

$0.015 x^{2} + 0.02 x + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [0.7 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$0.7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.7 x$ の微分係数は $0.7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0.015 x^{2} + 0.02 x + 0.7 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.015 x^{2} + 0.02 x + 0.7 \cdot 1$

ステップ 4.3

$0.7$ に $1$ をかけます。

$0.015 x^{2} + 0.02 x + 0.7$

微分積分 例