微分積分例

$y = 1.12 x^{3} - 6.3 x^{2} - 11.2 x + 1.2$

ステップ 1

総和則では、 $1.12 x^{3} - 6.3 x^{2} - 11.2 x + 1.2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1.12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6.3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11.2 x] + \frac{d}{d x} [1.2]$ です。

$\frac{d}{d x} [1.12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6.3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11.2 x] + \frac{d}{d x} [1.2]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [1.12 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$1.12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $1.12 x^{3}$ の微分係数は $1.12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$1.12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6.3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11.2 x] + \frac{d}{d x} [1.2]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1.12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6.3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11.2 x] + \frac{d}{d x} [1.2]$

ステップ 2.3

$3$ に $1.12$ をかけます。

$3.36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6.3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11.2 x] + \frac{d}{d x} [1.2]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 6.3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 6.3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6.3 x^{2}$ の微分係数は $- 6.3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3.36 x^{2} - 6.3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11.2 x] + \frac{d}{d x} [1.2]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3.36 x^{2} - 6.3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 11.2 x] + \frac{d}{d x} [1.2]$

ステップ 3.3

$2$ に $- 6.3$ をかけます。

$3.36 x^{2} - 12.6 x + \frac{d}{d x} [- 11.2 x] + \frac{d}{d x} [1.2]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- 11.2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 11.2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 11.2 x$ の微分係数は $- 11.2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3.36 x^{2} - 12.6 x - 11.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1.2]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3.36 x^{2} - 12.6 x - 11.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1.2]$

ステップ 4.3

$- 11.2$ に $1$ をかけます。

$3.36 x^{2} - 12.6 x - 11.2 + \frac{d}{d x} [1.2]$

ステップ 5

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 5.1

$1.2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1.2$ の微分係数は $0$ です。

$3.36 x^{2} - 12.6 x - 11.2 + 0$

ステップ 5.2

$3.36 x^{2} - 12.6 x - 11.2$ と $0$ をたし算します。

$3.36 x^{2} - 12.6 x - 11.2$

微分積分 例

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