微分積分例

$y = x^{4} - \frac{3}{2} x^{3} + 5 x^{2} - 6 x - 2$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{4} - \frac{3}{2} x^{3} + 5 x^{2} - 6 x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- \frac{3}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3}{2} x^{3}$ の微分係数は $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$4 x^{3} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} - \frac{3}{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 2.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$4 x^{3} - 3 (\frac{3}{2}) x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 2.4

$- 3$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$4 x^{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 2.5

$- 3$ に $3$ をかけます。

$4 x^{3} + \frac{- 9}{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 2.6

$\frac{- 9}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$4 x^{3} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 2.7

分数の前に負数を移動させます。

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{2}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 3.3

$2$ に $5$ をかけます。

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- 6 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.3

$- 6$ に $1$ をかけます。

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6 + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 5

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 5.1

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6 + 0$

ステップ 5.2

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6$

微分積分 例

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