微分積分例

$y = x^{4} + 6 e^{x}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{4} + 6 e^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

ステップ 1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 e^{x}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$4 x^{3} + 6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$4 x^{3} + 6 e^{x}$

微分積分 例