微分積分例

$y = x^{\frac{5}{2}} + 2 \ln (x)$

ステップ 1

総和則では、 $x^{\frac{5}{2}} + 2 \ln (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$n = \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

ステップ 2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

ステップ 2.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

ステップ 2.5.2

$5$ から $2$ を引きます。

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \ln (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + 2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 3.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + 2 \frac{1}{x}$

ステップ 3.3

$2$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{x}$

ステップ 4

$\frac{5}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2}{x}$

微分積分 例