微分積分例

$y = \sqrt[9]{x}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[9]{x}$ を $x^{\frac{1}{9}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}]$

ステップ 2

$n = \frac{1}{9}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1}$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 1 \cdot 9}{9}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 9}{9}}$

ステップ 6.2

$1$ から $9$ を引きます。

$\frac{1}{9} x^{\frac{- 8}{9}}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{x^{\frac{8}{9}}}$

ステップ 8.2

$\frac{1}{9}$ に $\frac{1}{x^{\frac{8}{9}}}$ をかけます。

$\frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}}$

微分積分 例