微分積分例

$y = \sqrt[4]{5 x}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{5 x}$ を ${(5 x)}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(5 x)}^{\frac{1}{4}}]$

ステップ 1.2

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [{(5 (x))}^{\frac{1}{4}}]$

ステップ 1.3

積の法則を $5 (x)$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [5^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}]$

ステップ 2

$5^{\frac{1}{4}}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ の微分係数は $5^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ です。

$5^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

ステップ 3

$n = \frac{1}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

ステップ 7.2

$1$ から $4$ を引きます。

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

ステップ 9

$\frac{1}{4}$ と $x^{- \frac{3}{4}}$ をまとめます。

$5^{\frac{1}{4}} \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

ステップ 10

$5^{\frac{1}{4}}$ と $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ をまとめます。

$\frac{5^{\frac{1}{4}} x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

ステップ 11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{4}}$ を分母に移動させます。

$\frac{5^{\frac{1}{4}}}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

微分積分 例

微分積分例