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微分積分 例
ステップ 1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2
ステップ 2.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 2.2
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.4
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 2.4.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 2.4.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.5
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.6
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.7
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.8
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.9
にをかけます。
ステップ 2.10
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.11
とをまとめます。
ステップ 2.12
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.13
分子を簡約します。
ステップ 2.13.1
にをかけます。
ステップ 2.13.2
からを引きます。
ステップ 2.14
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.15
にをかけます。
ステップ 2.16
からを引きます。
ステップ 2.17
とをまとめます。
ステップ 2.18
とをまとめます。
ステップ 2.19
とをまとめます。
ステップ 2.20
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 2.21
をで因数分解します。
ステップ 2.22
共通因数を約分します。
ステップ 2.22.1
をで因数分解します。
ステップ 2.22.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.22.3
式を書き換えます。
ステップ 2.23
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.24
にをかけます。
ステップ 2.25
にをかけます。
ステップ 2.26
とをまとめます。
ステップ 2.27
を乗します。
ステップ 2.28
を乗します。
ステップ 2.29
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.30
とをたし算します。
ステップ 2.31
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.32
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.33
指数を足してにを掛けます。
ステップ 2.33.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.33.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.33.3
とをたし算します。
ステップ 2.33.4
をで割ります。
ステップ 2.34
を簡約します。
ステップ 2.35
とをたし算します。
ステップ 2.36
とをたし算します。
ステップ 2.37
の指数を掛けます。
ステップ 2.37.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.37.2
の共通因数を約分します。
ステップ 2.37.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.37.2.2
式を書き換えます。
ステップ 2.38
簡約します。
ステップ 2.39
を積として書き換えます。
ステップ 2.40
にをかけます。
ステップ 2.41
指数を足してにを掛けます。
ステップ 2.41.1
にをかけます。
ステップ 2.41.1.1
を乗します。
ステップ 2.41.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.41.2
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 2.41.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.41.4
とをたし算します。
ステップ 3
ステップ 3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.2.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.3
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.4
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.5
にをかけます。
ステップ 3.6
にをかけます。
ステップ 3.7
をの左に移動させます。
ステップ 4
ステップ 4.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.2
を乗します。
ステップ 4.3
各項を簡約します。
ステップ 4.3.1
分母を簡約します。
ステップ 4.3.1.1
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.3.1.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.3.1.3
因数分解した形でを書き換えます。
ステップ 4.3.1.3.1
をに書き換えます。
ステップ 4.3.1.3.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.3.1.4
をに書き換えます。
ステップ 4.3.1.4.1
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.3.1.4.2
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.3.1.4.3
分数を並べ替えます。
ステップ 4.3.1.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.3.1.6
とをまとめます。
ステップ 4.3.2
とをまとめます。
ステップ 4.3.3
今日数因数で約分することで式を約分します。
ステップ 4.3.3.1
今日数因数で約分することで式を約分します。
ステップ 4.3.3.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.3.1.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.3.2
をで割ります。
ステップ 4.3.4
にをかけます。
ステップ 4.3.5
分母を組み合わせて簡約します。
ステップ 4.3.5.1
にをかけます。
ステップ 4.3.5.2
を乗します。
ステップ 4.3.5.3
を乗します。
ステップ 4.3.5.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.5.5
とをたし算します。
ステップ 4.3.5.6
をに書き換えます。
ステップ 4.3.5.6.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 4.3.5.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.5.6.3
とをまとめます。
ステップ 4.3.5.6.4
の共通因数を約分します。
ステップ 4.3.5.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.5.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.5.6.5
簡約します。
ステップ 4.4
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.5
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.6
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 4.6.1
にをかけます。
ステップ 4.6.2
にをかけます。
ステップ 4.6.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 4.6.4
の因数を並べ替えます。
ステップ 4.7
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.8
分子を簡約します。
ステップ 4.8.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 4.8.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.3
にをかけます。
ステップ 4.8.4
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.8.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.4.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.4.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.5
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 4.8.5.1
各項を簡約します。
ステップ 4.8.5.1.1
にをかけます。
ステップ 4.8.5.1.2
にをかけます。
ステップ 4.8.5.1.3
にをかけます。
ステップ 4.8.5.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.8.5.1.5
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.8.5.1.5.1
を移動させます。
ステップ 4.8.5.1.5.2
にをかけます。
ステップ 4.8.5.1.6
にをかけます。
ステップ 4.8.5.2
とをたし算します。
ステップ 4.8.5.3
とをたし算します。
ステップ 4.8.6
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.8.6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.6.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.6.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.7
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 4.8.7.1
各項を簡約します。
ステップ 4.8.7.1.1
にをかけます。
ステップ 4.8.7.1.2
にをかけます。
ステップ 4.8.7.1.3
をの左に移動させます。
ステップ 4.8.7.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.8.7.1.5
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.8.7.1.5.1
を移動させます。
ステップ 4.8.7.1.5.2
にをかけます。
ステップ 4.8.7.2
とをたし算します。
ステップ 4.8.7.3
とをたし算します。
ステップ 4.8.8
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.8.8.1
を移動させます。
ステップ 4.8.8.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.8.8.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.8.8.4
とをたし算します。
ステップ 4.8.8.5
をで割ります。
ステップ 4.8.9
をに書き換えます。
ステップ 4.8.10
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.8.10.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.10.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.10.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.11
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 4.8.11.1
各項を簡約します。
ステップ 4.8.11.1.1
にをかけます。
ステップ 4.8.11.1.2
にをかけます。
ステップ 4.8.11.1.3
にをかけます。
ステップ 4.8.11.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.8.11.1.5
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.8.11.1.5.1
を移動させます。
ステップ 4.8.11.1.5.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.8.11.1.5.3
とをたし算します。
ステップ 4.8.11.1.6
にをかけます。
ステップ 4.8.11.1.7
にをかけます。
ステップ 4.8.11.2
からを引きます。
ステップ 4.8.12
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.13
簡約します。
ステップ 4.8.13.1
にをかけます。
ステップ 4.8.13.2
にをかけます。
ステップ 4.8.14
からを引きます。
ステップ 4.8.15
とをたし算します。
ステップ 4.8.16
とをたし算します。
ステップ 4.8.17
因数分解した形でを書き換えます。
ステップ 4.8.17.1
をで因数分解します。
ステップ 4.8.17.1.1
をで因数分解します。
ステップ 4.8.17.1.2
をで因数分解します。
ステップ 4.8.17.1.3
をで因数分解します。
ステップ 4.8.17.2
をに書き換えます。
ステップ 4.8.17.3
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.9
共通因数を約分します。
ステップ 4.10
式を書き換えます。
ステップ 4.11
共通因数を約分します。
ステップ 4.12
式を書き換えます。