微分積分 例

Найти производную - d/dx y=x/( 4-x^2)-arcsin(x/2)の平方根
ステップ 1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2.2
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.4
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.4.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.5
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.6
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.7
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.8
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.9
をかけます。
ステップ 2.10
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.11
をまとめます。
ステップ 2.12
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.13
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.13.1
をかけます。
ステップ 2.13.2
からを引きます。
ステップ 2.14
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.15
をかけます。
ステップ 2.16
からを引きます。
ステップ 2.17
をまとめます。
ステップ 2.18
をまとめます。
ステップ 2.19
をまとめます。
ステップ 2.20
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 2.21
で因数分解します。
ステップ 2.22
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.22.1
で因数分解します。
ステップ 2.22.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.22.3
式を書き換えます。
ステップ 2.23
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.24
をかけます。
ステップ 2.25
をかけます。
ステップ 2.26
をまとめます。
ステップ 2.27
乗します。
ステップ 2.28
乗します。
ステップ 2.29
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.30
をたし算します。
ステップ 2.31
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.32
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.33
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.33.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.33.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.33.3
をたし算します。
ステップ 2.33.4
で割ります。
ステップ 2.34
を簡約します。
ステップ 2.35
をたし算します。
ステップ 2.36
をたし算します。
ステップ 2.37
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.37.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.37.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.37.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.37.2.2
式を書き換えます。
ステップ 2.38
簡約します。
ステップ 2.39
を積として書き換えます。
ステップ 2.40
をかけます。
ステップ 2.41
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.41.1
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.41.1.1
乗します。
ステップ 2.41.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.41.2
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 2.41.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.41.4
をたし算します。
ステップ 3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.2.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.3
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.4
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.5
をかけます。
ステップ 3.6
をかけます。
ステップ 3.7
の左に移動させます。
ステップ 4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.2
乗します。
ステップ 4.3
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1.1
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.3.1.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.3.1.3
因数分解した形でを書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1.3.1
に書き換えます。
ステップ 4.3.1.3.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.3.1.4
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1.4.1
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.3.1.4.2
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.3.1.4.3
分数を並べ替えます。
ステップ 4.3.1.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.3.1.6
をまとめます。
ステップ 4.3.2
をまとめます。
ステップ 4.3.3
今日数因数で約分することで式を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.1
今日数因数で約分することで式を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.3.1.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.3.2
で割ります。
ステップ 4.3.4
をかけます。
ステップ 4.3.5
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.5.1
をかけます。
ステップ 4.3.5.2
乗します。
ステップ 4.3.5.3
乗します。
ステップ 4.3.5.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.5.5
をたし算します。
ステップ 4.3.5.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.5.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.3.5.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.5.6.3
をまとめます。
ステップ 4.3.5.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.5.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.5.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.5.6.5
簡約します。
ステップ 4.4
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.5
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.6
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.1
をかけます。
ステップ 4.6.2
をかけます。
ステップ 4.6.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 4.6.4
の因数を並べ替えます。
ステップ 4.7
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.8
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.8.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.3
をかけます。
ステップ 4.8.4
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.4.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.4.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.5
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.5.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.5.1.1
をかけます。
ステップ 4.8.5.1.2
をかけます。
ステップ 4.8.5.1.3
をかけます。
ステップ 4.8.5.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.8.5.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.5.1.5.1
を移動させます。
ステップ 4.8.5.1.5.2
をかけます。
ステップ 4.8.5.1.6
をかけます。
ステップ 4.8.5.2
をたし算します。
ステップ 4.8.5.3
をたし算します。
ステップ 4.8.6
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.6.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.6.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.7
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.7.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.7.1.1
をかけます。
ステップ 4.8.7.1.2
をかけます。
ステップ 4.8.7.1.3
の左に移動させます。
ステップ 4.8.7.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.8.7.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.7.1.5.1
を移動させます。
ステップ 4.8.7.1.5.2
をかけます。
ステップ 4.8.7.2
をたし算します。
ステップ 4.8.7.3
をたし算します。
ステップ 4.8.8
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.8.1
を移動させます。
ステップ 4.8.8.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.8.8.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.8.8.4
をたし算します。
ステップ 4.8.8.5
で割ります。
ステップ 4.8.9
に書き換えます。
ステップ 4.8.10
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.10.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.10.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.10.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.11
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.11.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.11.1.1
をかけます。
ステップ 4.8.11.1.2
をかけます。
ステップ 4.8.11.1.3
をかけます。
ステップ 4.8.11.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.8.11.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.11.1.5.1
を移動させます。
ステップ 4.8.11.1.5.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.8.11.1.5.3
をたし算します。
ステップ 4.8.11.1.6
をかけます。
ステップ 4.8.11.1.7
をかけます。
ステップ 4.8.11.2
からを引きます。
ステップ 4.8.12
分配則を当てはめます。
ステップ 4.8.13
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.13.1
をかけます。
ステップ 4.8.13.2
をかけます。
ステップ 4.8.14
からを引きます。
ステップ 4.8.15
をたし算します。
ステップ 4.8.16
をたし算します。
ステップ 4.8.17
因数分解した形でを書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.17.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.17.1.1
で因数分解します。
ステップ 4.8.17.1.2
で因数分解します。
ステップ 4.8.17.1.3
で因数分解します。
ステップ 4.8.17.2
に書き換えます。
ステップ 4.8.17.3
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.9
共通因数を約分します。
ステップ 4.10
式を書き換えます。
ステップ 4.11
共通因数を約分します。
ステップ 4.12
式を書き換えます。