微分積分例

$y = \frac{1}{1 - 2 x}$

ステップ 1

$\frac{1}{1 - 2 x}$ を ${(1 - 2 x)}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{- 1}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = 1 - 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $1 - 2 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $1 - 2 x$ で置き換えます。

$- {(1 - 2 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $1 - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$- {(1 - 2 x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

ステップ 3.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- {(1 - 2 x)}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

ステップ 3.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ をたし算します。

$- {(1 - 2 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 3.4

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- {(1 - 2 x)}^{- 2} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$2 {(1 - 2 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 {(1 - 2 x)}^{- 2} \cdot 1$

ステップ 3.7

$2$ に $1$ をかけます。

$2 {(1 - 2 x)}^{- 2}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 \frac{1}{{(1 - 2 x)}^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ と $\frac{1}{{(1 - 2 x)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2}{{(1 - 2 x)}^{2}}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$\frac{2}{{(- 2 x + 1)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例