微分積分 例

凹面を求める x^5 xの自然対数
ステップ 1
を関数で書きます。
ステップ 2
Find the values where the second derivative is equal to .
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
二次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1.1
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.1.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.1.1.3
べき乗則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1.3.1
をまとめます。
ステップ 2.1.1.3.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1.3.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.1.1.3.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1.3.2.2.1
乗します。
ステップ 2.1.1.3.2.2.2
で因数分解します。
ステップ 2.1.1.3.2.2.3
共通因数を約分します。
ステップ 2.1.1.3.2.2.4
式を書き換えます。
ステップ 2.1.1.3.2.2.5
で割ります。
ステップ 2.1.1.3.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.1.1.3.4
項を並べ替えます。
ステップ 2.1.2
二次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.1.2.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.1.2.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.1.2.2.2
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.1.2.2.3
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.1.2.2.4
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.1.2.2.5
をまとめます。
ステップ 2.1.2.2.6
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.2.6.1
で因数分解します。
ステップ 2.1.2.2.6.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.2.6.2.1
乗します。
ステップ 2.1.2.2.6.2.2
で因数分解します。
ステップ 2.1.2.2.6.2.3
共通因数を約分します。
ステップ 2.1.2.2.6.2.4
式を書き換えます。
ステップ 2.1.2.2.6.2.5
で割ります。
ステップ 2.1.2.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.3.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.1.2.3.2
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.3.2.1
をかけます。
ステップ 2.1.2.3.2.2
をたし算します。
ステップ 2.1.2.3.3
項を並べ替えます。
ステップ 2.1.3
に関するの二次導関数はです。
ステップ 2.2
二次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
二次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.2.3
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.2.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.3.2.1.2
式を書き換えます。
ステップ 2.2.3.2.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.3.2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.3.2.2.2
で割ります。
ステップ 2.2.3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.3.3.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.3.3.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.3.3.1.2
式を書き換えます。
ステップ 2.2.3.3.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.2.4
について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。
ステップ 2.2.5
対数の定義を利用してを指数表記に書き換えます。が正の実数でならば、と同値です。
ステップ 2.2.6
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.6.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 2.2.6.2
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 3
の定義域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
の偏角をより大きいとして、式が定義である場所を求めます。
ステップ 3.2
定義域は式が定義になるのすべての値です。
区間記号:
集合の内包的記法:
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 4
二次導関数が0になる値の周りの区間と未定義値の区間を作成します。
ステップ 5
区間から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
式の変数で置換えます。
ステップ 5.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.1
乗します。
ステップ 5.2.1.2
をかけます。
ステップ 5.2.1.3
乗します。
ステップ 5.2.1.4
をかけます。
ステップ 5.2.1.5
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 5.2.1.6
乗します。
ステップ 5.2.2
をたし算します。
ステップ 5.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 5.3
が負なので、区間でグラフが下に凹です。
が負なのでで下に凹します。
が負なのでで下に凹します。
ステップ 6
区間から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
式の変数で置換えます。
ステップ 6.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1.1
乗します。
ステップ 6.2.1.2
をかけます。
ステップ 6.2.1.3
乗します。
ステップ 6.2.1.4
をかけます。
ステップ 6.2.1.5
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 6.2.2
最終的な答えはです。
ステップ 6.3
が正なので、区間でグラフが上に凹です。
が正なのでで上に凹します。
が正なのでで上に凹します。
ステップ 7
二次導関数が負のときグラフは下に凹で、二次導関数が正のときグラフは上に凹です。
が負なのでで下に凹します。
が正なのでで上に凹します。
ステップ 8