微分積分例

$y = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 1.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ を ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

ステップ 1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}]$

ステップ 1.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$

ステップ 2

$n = - \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1}$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}}$

ステップ 6.2

$- 1$ から $3$ を引きます。

$- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 8.2

項をまとめます。

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ステップ 8.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$- \frac{1}{x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

ステップ 8.2.2

$3$ を $x^{\frac{4}{3}}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

微分積分 例

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