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微分積分 例
ステップ 1
をに書き換えます。
ステップ 2
ステップ 2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 4
ステップ 4.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 4.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.4
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.5
とをたし算します。
ステップ 4.6
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 4.7
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.8
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.9
式を簡約します。
ステップ 4.9.1
とをたし算します。
ステップ 4.9.2
をの左に移動させます。
ステップ 5
ステップ 5.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 5.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 5.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.4
分配則を当てはめます。
ステップ 5.5
項をまとめます。
ステップ 5.5.1
を乗します。
ステップ 5.5.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.5.3
とをたし算します。
ステップ 5.5.4
を乗します。
ステップ 5.5.5
を乗します。
ステップ 5.5.6
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.5.7
とをたし算します。
ステップ 5.5.8
にをかけます。
ステップ 5.6
の因数を並べ替えます。
ステップ 5.7
各項を簡約します。
ステップ 5.7.1
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 5.7.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.7.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.7.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.7.2
各項を簡約します。
ステップ 5.7.2.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.7.2.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 5.7.2.2.1
を移動させます。
ステップ 5.7.2.2.2
にをかけます。
ステップ 5.7.2.2.2.1
を乗します。
ステップ 5.7.2.2.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.7.2.2.3
とをたし算します。
ステップ 5.7.2.3
にをかけます。
ステップ 5.7.2.4
にをかけます。
ステップ 5.7.2.5
にをかけます。
ステップ 5.8
の反対側の項を組み合わせます。
ステップ 5.8.1
とをたし算します。
ステップ 5.8.2
とをたし算します。
ステップ 5.9
とをたし算します。
ステップ 5.10
とをたし算します。
ステップ 5.11
分配則を当てはめます。
ステップ 5.12
簡約します。
ステップ 5.12.1
にをかけます。
ステップ 5.12.2
にをかけます。
ステップ 5.12.3
にをかけます。
ステップ 5.13
分母を簡約します。
ステップ 5.13.1
をに書き換えます。
ステップ 5.13.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 5.13.3
積の法則をに当てはめます。
ステップ 5.14
にをかけます。
ステップ 5.15
をで因数分解します。
ステップ 5.16
をで因数分解します。
ステップ 5.17
をで因数分解します。
ステップ 5.18
をに書き換えます。
ステップ 5.19
をで因数分解します。
ステップ 5.20
をに書き換えます。
ステップ 5.21
分数の前に負数を移動させます。