微分積分例

$y = 11^{x^{7} + 6}$

ステップ 1

$f (x) = 11^{x}$ および $g (x) = x^{7} + 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{7} + 6$ とします。

$\frac{d}{d u} [11^{u}] \frac{d}{d x} [x^{7} + 6]$

ステップ 1.2

$a$ = $11$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$11^{u} \ln (11) \frac{d}{d x} [x^{7} + 6]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x^{7} + 6$ で置き換えます。

$11^{x^{7} + 6} \ln (11) \frac{d}{d x} [x^{7} + 6]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $x^{7} + 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [6]$ です。

$11^{x^{7} + 6} \ln (11) (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [6])$

ステップ 2.2

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$11^{x^{7} + 6} \ln (11) (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [6])$

ステップ 2.3

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$11^{x^{7} + 6} \ln (11) (7 x^{6} + 0)$

ステップ 2.4

$7 x^{6}$ と $0$ をたし算します。

$11^{x^{7} + 6} \ln (11) (7 x^{6})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$11^{x^{7} + 6} \ln (11) (7 x^{6})$ の因数を並べ替えます。

$7 \cdot 11^{x^{7} + 6} x^{6} \ln (11)$

ステップ 3.2

$7 \cdot 11^{x^{7} + 6} x^{6} \ln (11)$ の因数を並べ替えます。

$7 x^{6} \cdot 11^{x^{7} + 6} \ln (11)$

微分積分 例