微分積分例

$y = \frac{1}{2} x^{2} - x$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{1}{2} x^{2} - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{2} x^{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.3

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.4

$\frac{2}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.5.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x - 1 \cdot 1$

ステップ 3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x - 1$

微分積分 例