微分積分例

$y = \frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$

ステップ 1

$\frac{1}{9}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$ の微分係数は $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$ です。

$\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$

ステップ 2

$f (x) = \cot (x)$ および $g (x) = 3 x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 x - 1$ とします。

$\frac{1}{9} (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\cot (u)$ の微分係数は $- \csc^{2} (u)$ です。

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $3 x - 1$ で置き換えます。

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{9}$ と $\csc^{2} (3 x - 1)$ をまとめます。

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

ステップ 3.2

総和則では、 $3 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3.3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3.5

$3$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3.6

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + 0)$

ステップ 3.7

項を簡約します。

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ステップ 3.7.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \cdot 3$

ステップ 3.7.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

ステップ 3.7.3

$- 3$ と $\frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$ をまとめます。

$\frac{- 3 \csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

ステップ 3.7.4

$- 3$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.4.1

$3$ を $- 3 \csc^{2} (3 x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{9}$

ステップ 3.7.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.4.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 (3)}$

ステップ 3.7.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.7.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- \csc^{2} (3 x - 1)}{3}$

ステップ 3.7.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{3}$

微分積分 例

微分積分例