微分積分例

$y = - \frac{1}{8} \cdot (x^{5} + 7 x - 4)$

ステップ 1

$- \frac{1}{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1}{8} (x^{5} + 7 x - 4)$ の微分係数は $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$ です。

$- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$

ステップ 2

総和則では、 $x^{5} + 7 x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$- \frac{1}{8} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

ステップ 3

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

ステップ 4

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

ステップ 5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

ステップ 6

$7$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

ステップ 7

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + 0)$

ステップ 8

$5 x^{4} + 7$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7)$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{8} (5 x^{4}) - \frac{1}{8} \cdot 7$

ステップ 9.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 (\frac{1}{8}) x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

ステップ 9.2.2

$- 5$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\frac{- 5}{8} x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

ステップ 9.2.3

$\frac{- 5}{8}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{- 5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

ステップ 9.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

ステップ 9.2.5

$7$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{5 x^{4}}{8} - 7 (\frac{1}{8})$

ステップ 9.2.6

$- 7$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$- \frac{5 x^{4}}{8} + \frac{- 7}{8}$

ステップ 9.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{7}{8}$

微分積分 例

微分積分例