微分積分例

$y = \frac{4}{{(2 x)}^{- 5}}$

ステップ 1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{{(2 (x))}^{- 5}}]$

ステップ 2

積の法則を $2 (x)$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{2^{- 5} x^{- 5}}]$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\frac{1}{2^{5}} x^{- 5}}]$

ステップ 4

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\frac{1}{32} x^{- 5}}]$

ステップ 5

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $x^{- 5}$ を分子に移動させます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{\frac{1}{32}}]$

ステップ 6

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{32}$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [4 x^{5} \cdot 32]$

ステップ 7

$32$ に $4$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [128 x^{5}]$

ステップ 8

$128$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $128 x^{5}$ の微分係数は $128 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$128 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

ステップ 9

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$128 (5 x^{4})$

ステップ 10

$5$ に $128$ をかけます。

$640 x^{4}$

微分積分 例