微分積分例

$y = 5^{- 4 x}$

ステップ 1

$f (x) = 5^{x}$ および $g (x) = - 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 4 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [5^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 x]$

ステップ 1.2

$a$ = $5$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$5^{u} \ln (5) \frac{d}{d x} [- 4 x]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $- 4 x$ で置き換えます。

$5^{- 4 x} \ln (5) \frac{d}{d x} [- 4 x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5^{- 4 x} \ln (5) (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5^{- 4 x} \ln (5) (- 4 \cdot 1)$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$5^{- 4 x} \ln (5) \cdot - 4$

ステップ 2.3.2

$- 4$ を $5^{- 4 x} \ln (5)$ の左に移動させます。

$- 4 \cdot 5^{- 4 x} \ln (5)$

微分積分 例