微分積分例

$y = \frac{5}{8} x^{8} - 4 x^{6} + 5 x + 10$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{5}{8} x^{8} - 4 x^{6} + 5 x + 10$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{8}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{5}{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{5}{8} x^{8}$ の微分係数は $\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x^{8}]$ です。

$\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 2.2

$n = 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5}{8} (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 2.3

$8$ と $\frac{5}{8}$ をまとめます。

$\frac{8 \cdot 5}{8} x^{7} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 2.4

$8$ に $5$ をかけます。

$\frac{40}{8} x^{7} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 2.5

$\frac{40}{8}$ と $x^{7}$ をまとめます。

$\frac{40 x^{7}}{8} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 2.6

$40$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$8$ を $40 x^{7}$ で因数分解します。

$\frac{8 (5 x^{7})}{8} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{8 (5 x^{7})}{8 (1)} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 (5 x^{7})}{8 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 x^{7}}{1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 2.6.2.4

$5 x^{7}$ を $1$ で割ります。

$5 x^{7} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{6}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x^{6}$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ です。

$5 x^{7} - 4 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 3.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 x^{7} - 4 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 3.3

$6$ に $- 4$ をかけます。

$5 x^{7} - 24 x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 4.3

$5$ に $1$ をかけます。

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 + \frac{d}{d x} [10]$

ステップ 5

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 5.1

$10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $10$ の微分係数は $0$ です。

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 + 0$

ステップ 5.2

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5$ と $0$ をたし算します。

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5$

微分積分 例

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