微分積分例

$y = \frac{2}{\ln (x)}$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2}{\ln (x)}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

ステップ 1.2

$\frac{1}{\ln (x)}$ を $\ln^{- 1} (x)$ に書き換えます。

$2 \frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\ln (x)$ とします。

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\ln (x)$ で置き換えます。

$2 (- \ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 (\ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 4

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$- 2 \ln^{- 2} (x) \frac{1}{x}$

ステップ 5

分数をまとめます。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{x}$ と $- 2$ をまとめます。

$\frac{- 2}{x} \ln^{- 2} (x)$

ステップ 5.2

$\frac{- 2}{x}$ と $\ln^{- 2} (x)$ をまとめます。

$\frac{- 2 \ln^{- 2} (x)}{x}$

ステップ 5.3

式を簡約します。

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ステップ 5.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $\ln^{- 2} (x)$ を分母に移動させます。

$\frac{- 2}{x \ln^{2} (x)}$

ステップ 5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x \ln^{2} (x)}$

微分積分 例