微分積分例

$y = \frac{2}{3} \cdot (x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3})$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{3}$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} \cdot 2}{3} \cdot {(4 x^{5} - 13)}^{3}]$

ステップ 1.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{x^{3} \cdot 2}{3}$ と ${(4 x^{5} - 13)}^{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} \cdot 2 {(4 x^{5} - 13)}^{3}}{3}]$

ステップ 1.2.2

$2$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3}}{3}]$

ステップ 1.3

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3}}{3}$ の微分係数は $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3}]$ です。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = {(4 x^{5} - 13)}^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{2}{3} (x^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{5} - 13)}^{3}] + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = 4 x^{5} - 13$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 x^{5} - 13$ とします。

$\frac{2}{3} (x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 13]) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 13]) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3.3

$u$ のすべての発生を $4 x^{5} - 13$ で置き換えます。

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 13]) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

総和則では、 $4 x^{5} - 13$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13]$ です。

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13])) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 4.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{5}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13])) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 4.3

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 13])) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 4.4

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 13])) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 4.5

$- 13$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 13$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{4} + 0)) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 4.6

式を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$20 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{4})) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 4.6.2

$20$ に $3$ をかけます。

$\frac{2}{3} (x^{3} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2} x^{4}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 5

指数を足して $x^{3}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x^{4}$ を移動させます。

$\frac{2}{3} (x^{4} x^{3} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2}{3} (x^{4 + 3} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 5.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2}{3} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 6

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} (3 x^{2}))$

ステップ 7

$3$ を ${(4 x^{5} - 13)}^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{2}{3} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + 3 \cdot {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{3} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2})) + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

ステップ 8.2

$x^{7}$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{7} \cdot 2}{3} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

ステップ 8.3

$60$ と $\frac{x^{7} \cdot 2}{3}$ をまとめます。

$\frac{60 (x^{7} \cdot 2)}{3} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

ステップ 8.4

$2$ に $60$ をかけます。

$\frac{120 x^{7}}{3} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

ステップ 8.5

$\frac{120 x^{7}}{3}$ と ${(4 x^{5} - 13)}^{2}$ をまとめます。

$\frac{120 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}}{3} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

ステップ 8.6

$120$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1

$3$ を $120 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2})}{3} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

ステップ 8.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2})}{3 (1)} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

ステップ 8.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

ステップ 8.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}}{1} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

ステップ 8.6.2.4

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

ステップ 8.7

$3$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{3 \cdot 2}{3} ({(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

ステップ 8.8

$3$ に $2$ をかけます。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{6}{3} ({(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

ステップ 8.9

${(4 x^{5} - 13)}^{3}$ と $\frac{6}{3}$ をまとめます。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{{(4 x^{5} - 13)}^{3} \cdot 6}{3} x^{2}$

ステップ 8.10

$\frac{{(4 x^{5} - 13)}^{3} \cdot 6}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{{(4 x^{5} - 13)}^{3} \cdot 6 x^{2}}{3}$

ステップ 8.11

$6$ を ${(4 x^{5} - 13)}^{3}$ の左に移動させます。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{6 \cdot {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}}{3}$

ステップ 8.12

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.12.1

$3$ を $6 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$ で因数分解します。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{3 (2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})}{3}$

ステップ 8.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.12.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{3 (2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})}{3 (1)}$

ステップ 8.12.2.2

共通因数を約分します。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{3 (2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})}{3 \cdot 1}$

ステップ 8.12.2.3

式を書き換えます。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}}{1}$

ステップ 8.12.2.4

$2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$ を $1$ で割ります。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + 2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$

ステップ 8.13

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ を $40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + 2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.13.1

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ を $40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ で因数分解します。

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{5}) + 2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$

ステップ 8.13.2

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ を $2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$ で因数分解します。

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{5}) + 2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (4 x^{5} - 13)$

ステップ 8.13.3

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ を $2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{5}) + 2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (4 x^{5} - 13)$ で因数分解します。

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{5} + 4 x^{5} - 13)$

ステップ 8.14

$20 x^{5}$ と $4 x^{5}$ をたし算します。

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.15

${(4 x^{5} - 13)}^{2}$ を $(4 x^{5} - 13) (4 x^{5} - 13)$ に書き換えます。

$2 x^{2} ((4 x^{5} - 13) (4 x^{5} - 13)) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.16

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x^{5} - 13) (4 x^{5} - 13)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.16.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} (4 x^{5} (4 x^{5} - 13) - 13 (4 x^{5} - 13)) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.16.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} (4 x^{5} (4 x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5} - 13)) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.16.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} (4 x^{5} (4 x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.17

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.17.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.17.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{2} (4 \cdot 4 x^{5} x^{5} + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.17.1.2

指数を足して $x^{5}$ に $x^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.17.1.2.1

$x^{5}$ を移動させます。

$2 x^{2} (4 \cdot 4 (x^{5} x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.17.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{2} (4 \cdot 4 x^{5 + 5} + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.17.1.2.3

$5$ と $5$ をたし算します。

$2 x^{2} (4 \cdot 4 x^{10} + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.17.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$2 x^{2} (16 x^{10} + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.17.1.4

$- 13$ に $4$ をかけます。

$2 x^{2} (16 x^{10} - 52 x^{5} - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.17.1.5

$4$ に $- 13$ をかけます。

$2 x^{2} (16 x^{10} - 52 x^{5} - 52 x^{5} - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.17.1.6

$- 13$ に $- 13$ をかけます。

$2 x^{2} (16 x^{10} - 52 x^{5} - 52 x^{5} + 169) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.17.2

$- 52 x^{5}$ から $52 x^{5}$ を引きます。

$2 x^{2} (16 x^{10} - 104 x^{5} + 169) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.18

分配則を当てはめます。

$(2 x^{2} (16 x^{10}) + 2 x^{2} (- 104 x^{5}) + 2 x^{2} \cdot 169) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.19

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.19.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 \cdot 16 x^{2} x^{10} + 2 x^{2} (- 104 x^{5}) + 2 x^{2} \cdot 169) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.19.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 \cdot 16 x^{2} x^{10} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 2 x^{2} \cdot 169) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.19.3

$169$ に $2$ をかけます。

$(2 \cdot 16 x^{2} x^{10} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.20

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.20.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{10}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.20.1.1

$x^{10}$ を移動させます。

$(2 \cdot 16 (x^{10} x^{2}) + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.20.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(2 \cdot 16 x^{10 + 2} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.20.1.3

$10$ と $2$ をたし算します。

$(2 \cdot 16 x^{12} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.20.2

$2$ に $16$ をかけます。

$(32 x^{12} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.20.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.20.3.1

$x^{5}$ を移動させます。

$(32 x^{12} + 2 \cdot - 104 (x^{5} x^{2}) + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.20.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(32 x^{12} + 2 \cdot - 104 x^{5 + 2} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.20.3.3

$5$ と $2$ をたし算します。

$(32 x^{12} + 2 \cdot - 104 x^{7} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.20.4

$2$ に $- 104$ をかけます。

$(32 x^{12} - 208 x^{7} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

ステップ 8.21

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(32 x^{12} - 208 x^{7} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$ を展開します。

$32 x^{12} (24 x^{5}) + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

ステップ 8.22

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.22.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$32 \cdot 24 x^{12} x^{5} + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

ステップ 8.22.2

指数を足して $x^{12}$ に $x^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.22.2.1

$x^{5}$ を移動させます。

$32 \cdot 24 (x^{5} x^{12}) + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

ステップ 8.22.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$32 \cdot 24 x^{5 + 12} + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

ステップ 8.22.2.3

$5$ と $12$ をたし算します。

$32 \cdot 24 x^{17} + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

ステップ 8.22.3

$32$ に $24$ をかけます。

$768 x^{17} + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

ステップ 8.22.4

$- 13$ に $32$ をかけます。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

ステップ 8.22.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 \cdot 24 x^{7} x^{5} - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

ステップ 8.22.6

指数を足して $x^{7}$ に $x^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.22.6.1

$x^{5}$ を移動させます。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 \cdot 24 (x^{5} x^{7}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

ステップ 8.22.6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 \cdot 24 x^{5 + 7} - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

ステップ 8.22.6.3

$5$ と $7$ をたし算します。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 \cdot 24 x^{12} - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

ステップ 8.22.7

$- 208$ に $24$ をかけます。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

ステップ 8.22.8

$- 13$ に $- 208$ をかけます。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

ステップ 8.22.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 \cdot 24 x^{2} x^{5} + 338 x^{2} \cdot - 13$

ステップ 8.22.10

指数を足して $x^{2}$ に $x^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.22.10.1

$x^{5}$ を移動させます。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 \cdot 24 (x^{5} x^{2}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

ステップ 8.22.10.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 \cdot 24 x^{5 + 2} + 338 x^{2} \cdot - 13$

ステップ 8.22.10.3

$5$ と $2$ をたし算します。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 \cdot 24 x^{7} + 338 x^{2} \cdot - 13$

ステップ 8.22.11

$338$ に $24$ をかけます。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 8112 x^{7} + 338 x^{2} \cdot - 13$

ステップ 8.22.12

$- 13$ に $338$ をかけます。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 8112 x^{7} - 4394 x^{2}$

ステップ 8.23

$- 416 x^{12}$ から $4992 x^{12}$ を引きます。

$768 x^{17} - 5408 x^{12} + 2704 x^{7} + 8112 x^{7} - 4394 x^{2}$

ステップ 8.24

$2704 x^{7}$ と $8112 x^{7}$ をたし算します。

$768 x^{17} - 5408 x^{12} + 10816 x^{7} - 4394 x^{2}$

微分積分 例

微分積分例