微分積分例

$y = \frac{2}{3 x^{3}}$

ステップ 1

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2}{3 x^{3}}$ の微分係数は $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ です。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ を ${(x^{3})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

ステップ 2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

ステップ 2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

ステップ 3

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} (- 3 x^{- 4})$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 3$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{- 4}$

ステップ 4.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 6}{3} x^{- 4}$

ステップ 4.3

$\frac{- 6}{3}$ と $x^{- 4}$ をまとめます。

$\frac{- 6 x^{- 4}}{3}$

ステップ 4.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 4}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 6}{3 x^{4}}$

ステップ 4.5

$- 6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.1

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{4}}$

ステップ 4.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.1

$3$ を $3 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{4})}$

ステップ 4.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{4}}$

ステップ 4.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2}{x^{4}}$

ステップ 4.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x^{4}}$

微分積分 例

微分積分例