微分積分例

$y = \frac{2 x}{7 - \tan (x)}$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x}{7 - \tan (x)}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 - \tan (x)}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 - \tan (x)}]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = 7 - \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$2 \frac{(7 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [7 - \tan (x)]}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \frac{(7 - \tan (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [7 - \tan (x)]}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 3.2

$7 - \tan (x)$ に $1$ をかけます。

$2 \frac{7 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [7 - \tan (x)]}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 3.3

総和則では、 $7 - \tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ です。

$2 \frac{7 - \tan (x) - x (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 3.4

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$2 \frac{7 - \tan (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 3.5

$0$ と $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ をたし算します。

$2 \frac{7 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 3.6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \tan (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ です。

$2 \frac{7 - \tan (x) - x (- \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 3.7

掛け算します。

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ステップ 3.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 \frac{7 - \tan (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 3.7.2

$x$ に $1$ をかけます。

$2 \frac{7 - \tan (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 4

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$2 \frac{7 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 5

$2$ と $\frac{7 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 (7 - \tan (x) + x \sec^{2} (x))}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 7 + 2 (- \tan (x)) + 2 (x \sec^{2} (x))}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{14 + 2 (- \tan (x)) + 2 (x \sec^{2} (x))}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 6.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{14 - 2 \tan (x) + 2 x \sec^{2} (x)}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 6.3

項を並べ替えます。

$\frac{2 x \sec^{2} (x) + 14 - 2 \tan (x)}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 6.4

$2$ を $2 x \sec^{2} (x) + 14 - 2 \tan (x)$ で因数分解します。

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ステップ 6.4.1

$2$ を $2 x \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x \sec^{2} (x)) + 14 - 2 \tan (x)}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 6.4.2

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{2 (x \sec^{2} (x)) + 2 (7) - 2 \tan (x)}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 6.4.3

$2$ を $- 2 \tan (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x \sec^{2} (x)) + 2 (7) + 2 (- \tan (x))}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 6.4.4

$2$ を $2 (x \sec^{2} (x)) + 2 (7)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x \sec^{2} (x) + 7) + 2 (- \tan (x))}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

ステップ 6.4.5

$2$ を $2 (x \sec^{2} (x) + 7) + 2 (- \tan (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 (x \sec^{2} (x) + 7 - \tan (x))}{{(7 - \tan (x))}^{2}}$

微分積分 例

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