微分積分例

$y = \frac{1}{\ln (3 x)}$

ステップ 1

$\frac{1}{\ln (3 x)}$ を $\ln^{- 1} (3 x)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (3 x)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = \ln (3 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\ln (3 x)$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

ステップ 2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\ln (3 x)$ で置き換えます。

$- \ln^{- 2} (3 x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

ステップ 3

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $3 x$ とします。

$- \ln^{- 2} (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 3.2

$u_{2}$ に関する $\ln (u_{2})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{2}}$ です。

$- \ln^{- 2} (3 x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$- \ln^{- 2} (3 x) (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{3 x}$ と $\ln^{- 2} (3 x)$ をまとめます。

$- \frac{\ln^{- 2} (3 x)}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $\ln^{- 2} (3 x)$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 4.3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)} (3 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.4

項を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 \frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.4.2

$- 3$ と $\frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)}$ をまとめます。

$\frac{- 3}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.4.3

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.3.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.3.2.1

$3$ を $3 x \ln^{2} (3 x)$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x \ln^{2} (3 x))} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x \ln^{2} (3 x))} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{x \ln^{2} (3 x)} \cdot 1$

ステップ 4.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{x \ln^{2} (3 x)}$

微分積分 例

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