微分積分例

$y = \frac{3}{x + 2}$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3}{x + 2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 2}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 2}]$

ステップ 1.2

$\frac{1}{x + 2}$ を ${(x + 2)}^{- 1}$ に書き換えます。

$3 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{- 1}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x + 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x + 2$ とします。

$3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $x + 2$ で置き換えます。

$3 (- {(x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 ({(x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 3.2

総和則では、 $x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [2])$

ステップ 3.4

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} (1 + 0)$

ステップ 3.5

式を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} \cdot 1$

ステップ 3.5.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$- 3 {(x + 2)}^{- 2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 3 \frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$- 3$ と $\frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 3}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例