微分積分例

$y = 3^{3 x}$

ステップ 1

$f (x) = 3^{x}$ および $g (x) = 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 1.2

$a$ = $3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3^{3 x} \ln (3) (3 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3

$3$ を $1$ 乗します。

$3^{1} \cdot 3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \cdot 1$

ステップ 6

$3^{1 + 3 x}$ に $1$ をかけます。

$3^{1 + 3 x} \ln (3)$

微分積分 例