微分積分例

$y = \cos^{4} (x) (1 - 2 t)$

ステップ 1

$1 - 2 t$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\cos^{4} (x) (1 - 2 t)$ の微分係数は $(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$ です。

$(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (x)$ とします。

$(1 - 2 t) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(1 - 2 t) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$(1 - 2 t) (4 \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 3

$4$ を $1 - 2 t$ の左に移動させます。

$4 \cdot (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 4

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) (- \sin (x))$

ステップ 5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$(- 4 \cdot 1 - 4 (- 2 t)) \cos^{3} (x) \sin (x)$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$(- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x)) \sin (x)$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

ステップ 6.4

項をまとめます。

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ステップ 6.4.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

ステップ 6.4.2

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) + 8 t \cos^{3} (x) \sin (x)$

微分積分 例