微分積分例

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{5} x^{2} + 2 x - 3$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{5} x^{2} + 2 x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{3} x^{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.3

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.4

$\frac{3}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.5.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{3}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3}{5} x^{2}$ の微分係数は $\frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$x^{2} + \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} + \frac{3}{5} (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3.3

$2$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{2 \cdot 3}{5} x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3.4

$2$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + \frac{6}{5} x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3.5

$\frac{6}{5}$ と $x$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 4.3

$2$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 5

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 5.1

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 + 0$

ステップ 5.2

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2$

微分積分 例

微分積分例