微分積分 例

Найти производную - d/dx y=((x+1)^2)/((x+2)(x+3))
ステップ 1
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.4
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.1
をたし算します。
ステップ 3.4.2
をかけます。
ステップ 4
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 5
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 5.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 5.4
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.4.1
をたし算します。
ステップ 5.4.2
をかけます。
ステップ 5.5
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 5.6
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5.7
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 5.8
項を加えて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.8.1
をたし算します。
ステップ 5.8.2
をかけます。
ステップ 5.8.3
をたし算します。
ステップ 5.8.4
をたし算します。
ステップ 6
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 6.2
分配則を当てはめます。
ステップ 6.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.1
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 6.3.1.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 6.3.1.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 6.3.1.2
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.2.1.1
をかけます。
ステップ 6.3.1.2.1.2
の左に移動させます。
ステップ 6.3.1.2.1.3
をかけます。
ステップ 6.3.1.2.2
をたし算します。
ステップ 6.3.1.3
をかけます。
ステップ 6.3.1.4
1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、を展開します。
ステップ 6.3.1.5
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.5.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.3.1.5.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.5.2.1
を移動させます。
ステップ 6.3.1.5.2.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.5.2.2.1
乗します。
ステップ 6.3.1.5.2.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.3.1.5.2.3
をたし算します。
ステップ 6.3.1.5.3
の左に移動させます。
ステップ 6.3.1.5.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.3.1.5.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.5.5.1
を移動させます。
ステップ 6.3.1.5.5.2
をかけます。
ステップ 6.3.1.5.6
をかけます。
ステップ 6.3.1.5.7
をかけます。
ステップ 6.3.1.5.8
をかけます。
ステップ 6.3.1.5.9
をかけます。
ステップ 6.3.1.6
をたし算します。
ステップ 6.3.1.7
をたし算します。
ステップ 6.3.1.8
に書き換えます。
ステップ 6.3.1.9
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.9.1
分配則を当てはめます。
ステップ 6.3.1.9.2
分配則を当てはめます。
ステップ 6.3.1.9.3
分配則を当てはめます。
ステップ 6.3.1.10
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.10.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.10.1.1
をかけます。
ステップ 6.3.1.10.1.2
をかけます。
ステップ 6.3.1.10.1.3
をかけます。
ステップ 6.3.1.10.1.4
をかけます。
ステップ 6.3.1.10.2
をたし算します。
ステップ 6.3.1.11
分配則を当てはめます。
ステップ 6.3.1.12
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.12.1
をかけます。
ステップ 6.3.1.12.2
をかけます。
ステップ 6.3.1.13
1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、を展開します。
ステップ 6.3.1.14
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.14.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.3.1.14.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.14.2.1
を移動させます。
ステップ 6.3.1.14.2.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.14.2.2.1
乗します。
ステップ 6.3.1.14.2.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.3.1.14.2.3
をたし算します。
ステップ 6.3.1.14.3
をかけます。
ステップ 6.3.1.14.4
をかけます。
ステップ 6.3.1.14.5
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.3.1.14.6
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.14.6.1
を移動させます。
ステップ 6.3.1.14.6.2
をかけます。
ステップ 6.3.1.14.7
をかけます。
ステップ 6.3.1.14.8
をかけます。
ステップ 6.3.1.14.9
をかけます。
ステップ 6.3.1.14.10
をかけます。
ステップ 6.3.1.15
からを引きます。
ステップ 6.3.1.16
からを引きます。
ステップ 6.3.2
の反対側の項を組み合わせます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.2.1
からを引きます。
ステップ 6.3.2.2
をたし算します。
ステップ 6.3.3
からを引きます。
ステップ 6.3.4
からを引きます。
ステップ 6.3.5
からを引きます。
ステップ 6.4
群による因数分解。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.1
の形の多項式について、積がで和がである2項の和に中央の項を書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.1.1
で因数分解します。
ステップ 6.4.1.2
プラスに書き換える
ステップ 6.4.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 6.4.2
各群から最大公約数を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.2.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 6.4.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 6.4.3
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。