微分積分例

$y = \frac{x^{2} + 2 x}{x}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x + 2 x}{x}]$

ステップ 1.1.2

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x + x \cdot 2}{x}]$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x + 2)}{x}]$

ステップ 1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x + 2)}{x}]$

ステップ 1.2.2

$x + 2$ を $1$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

ステップ 2

総和則では、 $x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 4

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

微分積分 例