微分積分例

$y = {(3 x - 2)}^{2}$

ステップ 1

${(3 x - 2)}^{2}$ を $(3 x - 2) (3 x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(3 x - 2) (3 x - 2)]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 2) (3 x - 2)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2]$

ステップ 3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2]$

ステップ 3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2]$

ステップ 3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2]$

ステップ 3.1.4

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2]$

ステップ 3.1.5

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2]$

ステップ 3.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4]$

ステップ 3.2

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

ステップ 4

総和則では、 $9 x^{2} - 12 x + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 5

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{2}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 7

$2$ に $9$ をかけます。

$18 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 8

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$18 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$18 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 10

$- 12$ に $1$ をかけます。

$18 x - 12 + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 11

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$18 x - 12 + 0$

ステップ 12

$18 x - 12$ と $0$ をたし算します。

$18 x - 12$

微分積分 例

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