微分積分例

$y = {(4 x^{2} - 13)}^{- 14}$

ステップ 1

$f (x) = x^{- 14}$ および $g (x) = 4 x^{2} - 13$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 x^{2} - 13$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{- 14}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

ステップ 1.2

$n = - 14$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 14 u^{- 15} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $4 x^{2} - 13$ で置き換えます。

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $4 x^{2} - 13$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13]$ です。

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13])$

ステップ 2.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13])$

ステップ 2.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 13])$

ステップ 2.4

$2$ に $4$ をかけます。

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x + \frac{d}{d x} [- 13])$

ステップ 2.5

$- 13$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 13$ の微分係数は $0$ です。

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x + 0)$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$8 x$ と $0$ をたし算します。

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x)$

ステップ 2.6.2

$8$ に $- 14$ をかけます。

$- 112 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 112 \frac{1}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$- 112$ と $\frac{1}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$ をまとめます。

$\frac{- 112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

ステップ 3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

ステップ 3.2.3

$x$ と $\frac{112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$ をまとめます。

$- \frac{x \cdot 112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

ステップ 3.2.4

$112$ を $x$ の左に移動させます。

$- \frac{112 x}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

微分積分 例

微分積分例