微分積分例

$y = {(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)}$

ステップ 1

対数の性質を利用して微分を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)}$ を $e^{\ln ({(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)})}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [e^{\ln ({(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)})}]$

ステップ 1.2

$\ln (x)$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)})$ を展開します。

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)}]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)]$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)]$

ステップ 2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)$ で置き換えます。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{d}{d x} [\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)]$

ステップ 3

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \ln (x^{3} - 12 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x^{3} - 12 x)] + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 4

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x^{3} - 12 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{3} - 12 x$ とします。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 4.2

$u_{2}$ に関する $\ln (u_{2})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{2}}$ です。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{3} - 12 x$ で置き換えます。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) (\frac{1}{x^{3} - 12 x} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{1}{x^{3} - 12 x}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x] + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 5.2

総和則では、 $x^{3} - 12 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ です。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 5.3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 5.4

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 5.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12 \cdot 1) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 5.6

$- 12$ に $1$ をかけます。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 6

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{1}{x})$

ステップ 7

$\ln (x^{3} - 12 x)$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \frac{\ln (x^{3} - 12 x)}{x})$

ステップ 8

$\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) \cdot \frac{x}{x} + \frac{\ln (x^{3} - 12 x)}{x})$

ステップ 9

$\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12)$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) x}{x} + \frac{\ln (x^{3} - 12 x)}{x})$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) x + \ln (x^{3} - 12 x)}{x}$

ステップ 11

$x$ と $\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x}$ をまとめます。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\frac{x \ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x)}{x}$

ステップ 12

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)}$ と $\frac{\frac{x \ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x)}{x}$ をまとめます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

ステップ 13

簡約します。

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ステップ 13.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1

$x$ を $x^{3} - 12 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x \cdot x^{2} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

ステップ 13.1.1.1.2

$x$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 12} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

ステップ 13.1.1.1.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 12$ で因数分解します。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x (x^{2} - 12)} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

ステップ 13.1.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x (x^{2} - 12)} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

ステップ 13.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{2} - 12} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

ステップ 13.1.1.3

$\frac{\ln (x)}{x^{2} - 12}$ に $3 x^{2} - 12$ をかけます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 x^{2} - 12)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

ステップ 13.1.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.4.1

$3$ を $3 x^{2} - 12$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.4.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 (x^{2}) - 12)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

ステップ 13.1.1.4.1.2

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 x^{2} + 3 \cdot - 4)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

ステップ 13.1.1.4.1.3

$3$ を $3 x^{2} + 3 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 (x^{2} - 4))}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

ステップ 13.1.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 (x^{2} - 2^{2}))}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

ステップ 13.1.1.4.3

因数分解。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

ステップ 13.1.1.4.4

指数をまとめます。

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ステップ 13.1.1.4.4.1

$\ln (x)$ と $3$ を並べ替えます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{3 \cdot \ln (x) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

ステップ 13.1.1.4.4.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \cdot \ln (x)$ を簡約します。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x^{3}) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

ステップ 13.1.2

$\ln (x^{3} - 12 x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2} - 12}{x^{2} - 12}$ を掛けます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x^{3}) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \frac{\ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12})}{x}$

ステップ 13.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) (x + 2) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{3}) \cdot 2) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.2

$\ln (x^{3}) \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.2.1

$\ln (x^{3})$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + 2 \cdot \ln (x^{3})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.2.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \cdot \ln (x^{3})$ を簡約します。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln ({(x^{3})}^{2})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.3

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{3 \cdot 2})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{6})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.4

分配法則（FOIL法）を使って $(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{6})) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x (x - 2) + \ln (x^{6}) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x \cdot x + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x \cdot x + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.5.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.5.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) (x \cdot x) + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.5.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.5.1.2

$\ln (x^{3}) x \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.5.1.2.1

$\ln (x^{3})$ と $- 2$ を並べ替えます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + x \cdot (- 2 \cdot \ln (x^{3})) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.5.1.2.2

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \cdot \ln (x^{3})$ を簡約します。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + x \cdot (- \ln ({(x^{3})}^{2})) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.5.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln ({(x^{3})}^{2}) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.5.1.4

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.5.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{3 \cdot 2}) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.5.1.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.5.1.5

$\ln (x^{6}) \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.5.1.5.1

$\ln (x^{6})$ と $- 2$ を並べ替えます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - 2 \cdot \ln (x^{6}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.5.1.5.2

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \cdot \ln (x^{6})$ を簡約します。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - \ln ({(x^{6})}^{2}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.5.1.6

${(x^{6})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.5.1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - \ln (x^{6 \cdot 2}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.5.1.6.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.5.2

$- x \ln (x^{6})$ と $\ln (x^{6}) x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.5.2.1

$\ln (x^{6})$ と $x$ を並べ替えます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + x \ln (x^{6}) - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.5.2.2

$- x \ln (x^{6})$ と $x \ln (x^{6})$ をたし算します。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + 0 - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.5.3

$\ln (x^{3}) x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.6

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} + \ln (x^{3} - 12 x) \cdot - 12}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.7

$\ln (x^{3} - 12 x) \cdot - 12$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.7.1

$\ln (x^{3} - 12 x)$ と $- 12$ を並べ替えます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - 12 \cdot \ln (x^{3} - 12 x)}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.4.7.2

対数の中の $12$ を移動させて $- 12 \cdot \ln (x^{3} - 12 x)$ を簡約します。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12})}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.5

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)}$ と $\frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12})}{x^{2} - 12}$ をまとめます。

$\frac{\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.1.6

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}}{x}$

ステップ 13.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$\frac{\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}}{x}$ を積として書き換えます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 13.2.2

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{(x^{2} - 12) x}$

ステップ 13.3

項を並べ替えます。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x (x^{2} - 12)}$

微分積分 例

微分積分例