微分積分例

$y = {(1 - \frac{x}{7})}^{- 7}$

ステップ 1

$f (x) = x^{- 7}$ および $g (x) = 1 - \frac{x}{7}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $1 - \frac{x}{7}$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{- 7}] \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{7}]$

ステップ 1.2

$n = - 7$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 7 u^{- 8} \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{7}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $1 - \frac{x}{7}$ で置き換えます。

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{7}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $1 - \frac{x}{7}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}]$ です。

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}])$

ステップ 2.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}])$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}]$ をたし算します。

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}]$

ステップ 2.4

$- \frac{1}{7}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{x}{7}$ の微分係数は $- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.5

項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.5.2

$\frac{1}{7}$ と $7$ をまとめます。

$\frac{7}{7} {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.5.3

$\frac{7}{7}$ と ${(1 - \frac{x}{7})}^{- 8}$ をまとめます。

$\frac{7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8}}{7} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.5.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(1 - \frac{x}{7})}^{- 8}$ を分母に移動させます。

$\frac{7}{7 {(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.5.5

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{7}{7 {(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.5.5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \cdot 1$

ステップ 2.7

式を簡約します。

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ステップ 2.7.1

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}}$

ステップ 2.7.2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{{(- \frac{x}{7} + 1)}^{8}}$

微分積分 例

微分積分例