微分積分 例

Найти производную - d/dx y=(x^2+1)^( x)の自然対数
ステップ 1
対数の性質を利用して微分を簡約します。
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ステップ 1.1
に書き換えます。
ステップ 1.2
を対数の外に移動させて、を展開します。
ステップ 2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 4
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 4.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 5
微分します。
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ステップ 5.1
をまとめます。
ステップ 5.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 5.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5.4
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 5.5
分数をまとめます。
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ステップ 5.5.1
をたし算します。
ステップ 5.5.2
をまとめます。
ステップ 5.5.3
をまとめます。
ステップ 6
に関するの微分係数はです。
ステップ 7
をまとめます。
ステップ 8
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 9
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 10
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
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ステップ 10.1
をかけます。
ステップ 10.2
をかけます。
ステップ 10.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 11
公分母の分子をまとめます。
ステップ 12
乗します。
ステップ 13
乗します。
ステップ 14
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 15
をたし算します。
ステップ 16
をまとめます。
ステップ 17
簡約します。
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ステップ 17.1
分配則を当てはめます。
ステップ 17.2
分子を簡約します。
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ステップ 17.2.1
各項を簡約します。
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ステップ 17.2.1.1
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 17.2.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 17.2.1.3
をかけます。
ステップ 17.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 17.2.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 17.3
項をまとめます。
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ステップ 17.3.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 17.3.1.1
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 17.3.1.1.1
乗します。
ステップ 17.3.1.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 17.3.1.2
をたし算します。
ステップ 17.3.2
をかけます。
ステップ 17.4
項を並べ替えます。