微分積分例

$y = {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 10}$

ステップ 1

$f (x) = x^{- 10}$ および $g (x) = \frac{x}{2} - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x}{2} - 1$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{- 10}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 1]$

ステップ 1.2

$n = - 10$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 10 u^{- 11} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 1]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x}{2} - 1$ で置き換えます。

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 1]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $\frac{x}{2} - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 2.2

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 2.4

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 2.5

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} + 0)$

ステップ 2.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} \frac{1}{2}$

ステップ 2.6.2

$\frac{1}{2}$ と $- 10$ をまとめます。

$\frac{- 10}{2} {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}$

ステップ 2.6.3

$\frac{- 10}{2}$ と ${(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}$ をまとめます。

$\frac{- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}}{2}$

ステップ 2.6.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 10}{2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

ステップ 2.6.5

$- 10$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 5}{2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

ステップ 2.6.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.2.1

$2$ を $2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 5}{2 ({(\frac{x}{2} - 1)}^{11})}$

ステップ 2.6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 5}{2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

ステップ 2.6.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 5}{{(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

ステップ 2.6.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{{(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

微分積分 例

微分積分例