微分積分例

$h (x) = \frac{9}{4 \sqrt{x}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{4 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2

$\frac{9}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{9}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

ステップ 3.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

ステップ 3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 4

$n = - \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

ステップ 8.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

ステップ 10

$x^{- \frac{3}{2}}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{9}{4} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

ステップ 11

$\frac{9}{4}$ に $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ をかけます。

$- \frac{9 x^{- \frac{3}{2}}}{4 \cdot 2}$

ステップ 12

掛け算します。

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ステップ 12.1

$4$ に $2$ をかけます。

$- \frac{9 x^{- \frac{3}{2}}}{8}$

ステップ 12.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{9}{8 x^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例