微分積分例

$H (x) = 4 f (x) + 2 g (x) + 9$

ステップ 1

総和則では、 $4 f (x) + 2 g (x) + 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 f (x)] + \frac{d}{d x} [2 g (x)] + \frac{d}{d x} [9]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 f (x)] + \frac{d}{d x} [2 g (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [4 f (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$4 f$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 f x$ の微分係数は $4 f \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 f \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 g (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 f \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 g (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2.3

$4$ に $1$ をかけます。

$4 f + \frac{d}{d x} [2 g (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [2 g (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2 g$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 g x$ の微分係数は $2 g \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 f + 2 g \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 f + 2 g \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$4 f + 2 g + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$4 f + 2 g + 0$

ステップ 4.2

$4 f + 2 g$ と $0$ をたし算します。

$4 f + 2 g$

微分積分 例