微分積分例

$h (x) = \frac{1}{x} - 12 \sec (x)$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{1}{x} - 12 \sec (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 12 \sec (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 12 \sec (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 12 \sec (x)]$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 12 \sec (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 12 \sec (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 \sec (x)$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ です。

$- x^{- 2} - 12 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 3.2

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$- x^{- 2} - 12 \sec (x) \tan (x)$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{x^{2}} - 12 \sec (x) \tan (x)$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$- 12 \sec (x) \tan (x) - \frac{1}{x^{2}}$

微分積分 例