微分積分例

$g (x) = 5 \arccos (\frac{x}{4})$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \arccos (\frac{x}{4})$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{x}{4})]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{x}{4})]$

ステップ 2

$f (x) = \arccos (x)$ および $g (x) = \frac{x}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x}{4}$ とします。

$5 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\arccos (u)$ の微分係数は $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ です。

$5 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x}{4}$ で置き換えます。

$5 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

ステップ 3.2

分数をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ と $- 5$ をまとめます。

$\frac{- 5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

ステップ 3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

ステップ 3.3

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{4}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4

$\frac{1}{4}$ に $\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ をかけます。

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \cdot 1$

ステップ 3.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{x}{4}$ に当てはめます。

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4^{2}}}}$

ステップ 4.2

$4$ を $2$ 乗します。

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

微分積分 例

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