微分積分例

$f (x) \cdot (4 \ln (3 x^{2} - 5 x))$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$4$ を $f (x)$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot f (x) \ln (3 x^{2} - 5 x)]$

ステップ 1.2

$4 f (x)$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 f (x) \ln (3 x^{2} - 5 x)$ の微分係数は $4 f (x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{2} - 5 x)]$ です。

$4 f (x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{2} - 5 x)]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 3 x^{2} - 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 x^{2} - 5 x$ とします。

$4 f (x) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$4 f (x) (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $3 x^{2} - 5 x$ で置き換えます。

$4 f (x) (\frac{1}{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{3 x^{2} - 5 x}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4}{3 x^{2} - 5 x} f (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x]$

ステップ 3.2

$\frac{4}{3 x^{2} - 5 x}$ と $f (x)$ をまとめます。

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x]$

ステップ 3.3

総和則では、 $3 x^{2} - 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ です。

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

ステップ 3.4

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

ステップ 3.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

ステップ 3.6

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

ステップ 3.7

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \cdot 1)$

ステップ 3.9

$- 5$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$ の因数を並べ替えます。

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x}$

ステップ 4.2

$x$ を $3 x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x) - 5 x}$

ステップ 4.2.2

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x) + x \cdot - 5}$

ステップ 4.2.3

$x$ を $x (3 x) + x \cdot - 5$ で因数分解します。

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x - 5)}$

ステップ 4.3

$6 x - 5$ に $\frac{4 f (x)}{x (3 x - 5)}$ をかけます。

$\frac{(6 x - 5) (4 f (x))}{x (3 x - 5)}$

ステップ 4.4

$4$ を $6 x - 5$ の左に移動させます。

$\frac{4 (6 x - 5) f (x)}{x (3 x - 5)}$

微分積分 例

微分積分例