微分積分例

$\ln (x^{\frac{5}{2}})$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{\frac{5}{2}}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x^{\frac{5}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

ステップ 2

$n = \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

ステップ 6.2

$5$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 7

$\frac{5}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

ステップ 8

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ に $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ をかけます。

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}$

ステップ 9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$2$ を $x^{\frac{5}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9.2

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{5}{2 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{3}{2}}}$

ステップ 10

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

指数を足して $x^{\frac{5}{2}}$ に $x^{- \frac{3}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$x^{- \frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{5}{2 (x^{- \frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}})}$

ステップ 10.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5}{2 x^{- \frac{3}{2} + \frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5}{2 x^{\frac{- 3 + 5}{2}}}$

ステップ 10.1.4

$- 3$ と $5$ をたし算します。

$\frac{5}{2 x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{5}{2 x^{1}}$

ステップ 10.2

$2 x^{1}$ を簡約します。

$\frac{5}{2 x}$

微分積分 例

微分積分例