微分積分例

$\ln (x^{2} - 2 x)$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x^{2} - 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} - 2 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 2 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{x^{2} - 2 x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $x^{2} - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$\frac{1}{x^{2} - 2 x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x^{2} - 2 x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

ステップ 2.3

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{x^{2} - 2 x} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x^{2} - 2 x} (2 x - 2 \cdot 1)$

ステップ 2.5

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x^{2} - 2 x} (2 x - 2)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x^{2} - 2 x} (2 x - 2)$ の因数を並べ替えます。

$(2 x - 2) \frac{1}{x^{2} - 2 x}$

ステップ 3.2

$x$ を $x^{2} - 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$(2 x - 2) \frac{1}{x \cdot x - 2 x}$

ステップ 3.2.2

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$(2 x - 2) \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 2}$

ステップ 3.2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 2$ で因数分解します。

$(2 x - 2) \frac{1}{x (x - 2)}$

ステップ 3.3

$2 x - 2$ に $\frac{1}{x (x - 2)}$ をかけます。

$\frac{2 x - 2}{x (x - 2)}$

ステップ 3.4

$2$ を $2 x - 2$ で因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) - 2}{x (x - 2)}$

ステップ 3.4.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{x (x - 2)}$

ステップ 3.4.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 1)}{x (x - 2)}$

微分積分 例

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