微分積分例

$\ln (3 e^{x})$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 3 e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 e^{x}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $3 e^{x}$ で置き換えます。

$\frac{1}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

ステップ 2

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 e^{x}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$\frac{1}{3 e^{x}} (3 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ と $\frac{1}{3 e^{x}}$ をまとめます。

$\frac{3}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{1}{e^{x}} e^{x}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{e^{x}}$ と $e^{x}$ をまとめます。

$\frac{e^{x}}{e^{x}}$

ステップ 4.2

$e^{x}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{x}}{e^{x}}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$1$

微分積分 例

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