微分積分例

$\ln (26 x^{117})$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 26 x^{117}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $26 x^{117}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [26 x^{117}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [26 x^{117}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $26 x^{117}$ で置き換えます。

$\frac{1}{26 x^{117}} \frac{d}{d x} [26 x^{117}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$26$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $26 x^{117}$ の微分係数は $26 \frac{d}{d x} [x^{117}]$ です。

$\frac{1}{26 x^{117}} (26 \frac{d}{d x} [x^{117}])$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$26$ と $\frac{1}{26 x^{117}}$ をまとめます。

$\frac{26}{26 x^{117}} \frac{d}{d x} [x^{117}]$

ステップ 2.2.2

$26$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{26}{26 x^{117}} \frac{d}{d x} [x^{117}]$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{117}} \frac{d}{d x} [x^{117}]$

ステップ 2.3

$n = 117$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x^{117}} (117 x^{116})$

ステップ 2.4

項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$117$ と $\frac{1}{x^{117}}$ をまとめます。

$\frac{117}{x^{117}} x^{116}$

ステップ 2.4.2

$\frac{117}{x^{117}}$ と $x^{116}$ をまとめます。

$\frac{117 x^{116}}{x^{117}}$

ステップ 2.4.3

$x^{116}$ と $x^{117}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.3.1

$x^{116}$ を $117 x^{116}$ で因数分解します。

$\frac{x^{116} \cdot 117}{x^{117}}$

ステップ 2.4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.3.2.1

$x^{116}$ を $x^{117}$ で因数分解します。

$\frac{x^{116} \cdot 117}{x^{116} x}$

ステップ 2.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{116} \cdot 117}{x^{116} x}$

ステップ 2.4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{117}{x}$

微分積分 例

微分積分例