微分積分例

$\ln (2^{- x})$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 2^{- x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $2^{- x}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [2^{- x}]$

ステップ 1.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [2^{- x}]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $2^{- x}$ で置き換えます。

$\frac{1}{2^{- x}} \frac{d}{d x} [2^{- x}]$

ステップ 2

$f (x) = 2^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- x$ とします。

$\frac{1}{2^{- x}} (\frac{d}{d u_{2}} [2^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 2.2

$a$ = $2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{1}{2^{- x}} (2^{u_{2}} \ln (2) \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$\frac{1}{2^{- x}} (2^{- x} \ln (2) \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$2^{- x}$ と $\frac{1}{2^{- x}}$ をまとめます。

$\frac{2^{- x}}{2^{- x}} (\ln (2) \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 3.2

項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\ln (2)$ と $\frac{2^{- x}}{2^{- x}}$ をまとめます。

$\frac{\ln (2) \cdot 2^{- x}}{2^{- x}} \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 3.2.2

$2^{- x}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (2) \cdot 2^{- x}}{2^{- x}} \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 3.2.2.2

$\ln (2)$ を $1$ で割ります。

$\ln (2) \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 3.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\ln (2) (- \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\ln (2) (- 1 \cdot 1)$

ステップ 3.5

式を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\ln (2) \cdot - 1$

ステップ 3.5.2

$- 1$ を $\ln (2)$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot \ln (2)$

ステップ 3.5.3

$- 1 \ln (2)$ を $- \ln (2)$ に書き換えます。

$- \ln (2)$

微分積分 例

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