微分積分例

$\ln (e^{e^{5 x^{4}}})$

ステップ 1

対数の法則を利用して指数の外に $e^{5 x^{4}}$ を移動します。

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \ln (e)]$

ステップ 2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \cdot 1]$

ステップ 3

$e^{5 x^{4}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}}]$

ステップ 4

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 5 x^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $5 x^{4}$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

ステップ 4.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

ステップ 4.3

$u$ のすべての発生を $5 x^{4}$ で置き換えます。

$e^{5 x^{4}} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

ステップ 5

微分します。

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ステップ 5.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{4}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$e^{5 x^{4}} (5 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 5.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{5 x^{4}} (5 (4 x^{3}))$

ステップ 5.3

$4$ に $5$ をかけます。

$e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$ の因数を並べ替えます。

$20 e^{5 x^{4}} x^{3}$

ステップ 6.2

$20 e^{5 x^{4}} x^{3}$ の因数を並べ替えます。

$20 x^{3} e^{5 x^{4}}$

微分積分 例