微分積分例

$f (x) = 9 x^{\frac{7}{5}} - 5 x^{2} + 10000$

ステップ 1

総和則では、 $9 x^{\frac{7}{5}} - 5 x^{2} + 10000$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$ です。

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{\frac{7}{5}}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 2.2

$n = \frac{7}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 2.4

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 2.6.2

$7$ から $5$ を引きます。

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{2}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 2.7

$\frac{7}{5}$ と $x^{\frac{2}{5}}$ をまとめます。

$9 \frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 2.8

$9$ と $\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ をまとめます。

$\frac{9 (7 x^{\frac{2}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 2.9

$7$ に $9$ をかけます。

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{2}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 3.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 4

$10000$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $10000$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x + 0$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$

微分積分 例

微分積分例